1.cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)với(x≥0;x≠4)
a)rút gọn A
b)tính A khi x=6+4\(\sqrt{2}\)
2.cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{8x}{x-4}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+3\right)\)với x≥0;x≠1;x≠4
a)rút gọn P
b)tìm x để P=-4
Cho biểu thức: $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4 \sqrt{x}}{x-4}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4$
1) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=9$.
2) Chứng minh: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$.
3) Tìm $x$ để $A+B=\dfrac{3 x}{\sqrt{x}-2}$.
Cho biểu thức: $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4 \sqrt{x}}{x-4}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4$
1) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=9$.
2) Chứng minh: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$.
3) Tìm $x$ để $A+B=\dfrac{3 x}{\sqrt{x}-2}$.
Cho biểu thức: $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4 \sqrt{x}}{x-4}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4$
1) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=9$.
2) Chứng minh: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$.
3) Tìm $x$ để $A+B=\dfrac{3 x}{\sqrt{x}-2}$.
a, Ta có : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\)
Thay vào biểu thức A ta được : \(A=\frac{2}{3-2}=2\)
b, Với \(x\ge0;x\ne4\)
\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{4\sqrt{x}}{x-4}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+4\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{x-4}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)( đpcm )
c, Ta có : \(A+B=\frac{3x}{\sqrt{x}-2}\)hay
\(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{3x}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{x}=3x\Leftrightarrow3x-2-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3x-2\Leftrightarrow x=9x^2-12x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-4\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\left(ktm\right);x=1\)( đk : \(x\ge\frac{2}{3}\))
Cho biểu thức: $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4 \sqrt{x}}{x-4}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4$
1) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=9$.
2) Chứng minh: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$.
3) Tìm $x$ để $A+B=\dfrac{3 x}{\sqrt{x}-2}$.
sao cô cho cả đáp án ra lun thế ạ @@
à ko em nhầm nhầm em xin lỗi cô
1) A = 2 khi x =9
3) 2 + \(\sqrt{x}\)- 3x = 0
-3x +\(\sqrt{x}\)+2 = 0
3x- \(\sqrt{x}\)- 2 =0
Đặt \(\sqrt{x}\)= t ; ĐK : t\(\ge\)0; t \(\ne\) 2
\(^{3t^2-t-2=0}\)
t1 =1 (TMĐK)
t2 = \(\dfrac{-2}{3}\)(Không TMĐK)
Với t = 1 => \(\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
Cho các biểu thức: $P=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$ và $Q=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-1}-1$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$
1) Tính giá trị biểu thức $P$ với $x=4$.
2) Rút gọn biểu thức $Q$.
3) Tìm các giá trị của $x$ thỏa mãn $\dfrac{1}{Q}+P \leq 4$.
a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)
Thay vào biểu thức A ta được : \(\frac{1}{2-1}=1\)
b, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}-1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2-x+1}{x-1}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-2-x+1}{x-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
c, Ta có : \(\frac{1}{Q}+P\le4\)hay\(1:\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\le4\)ĐK : \(x\ne1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}-4\le0\Leftrightarrow\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}\le0\Rightarrow\sqrt{x}-1\le0\Leftrightarrow\sqrt{x}\le1\Leftrightarrow x\le1\)do \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0\)
Kết hợp với đk, vậy \(x< 1\)
1, thay x=4 (TMĐKXĐ) vào P ta được:
P=\(\dfrac{1}{\sqrt{4}-1}\)=1
vậy khi x=4 thì P =1
2,với x≥0,x≠1:
Q=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)-\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-1\)=\(\dfrac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)=\(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-1}\)
vậy Q=\(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-1}\)
3,\(\dfrac{1}{Q}+P\le4\)
⇒1/\(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-1}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)≤4⇔\(\dfrac{-\sqrt{x}-1}{1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\le4\)⇔\(\dfrac{-x+1+1}{\sqrt{x}-1}-4\le0\)⇔\(\dfrac{-x+2-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\le0\)⇔\(\dfrac{-x-4\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\le0\)⇔\(\dfrac{x+4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}\le0\)⇔\(\dfrac{x+4\sqrt{x}+4-10}{\sqrt{x}-1}\le0\)
\(\dfrac{ \left(\sqrt{x}+2\right)^2-10}{\sqrt{x}-1}\le0\)⇒\(\sqrt{x}-1\le0\) (vì (\(\sqrt{x}+2\))\(^2\)≥0 ∀ x hay (\(\sqrt{x}+2\))\(^2\)-10>0 ∀ x)
⇔x≤1 (KTM)
vậy không có giá trị nào của x TM để \(\dfrac{1}{Q}+P\le4\)
Bài 1: Cho biểu thức A = 1 - \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\), B = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)+ \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\)- \(\dfrac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
(với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9)
a, Tính giá trị của A biết x = 6-2\(\sqrt{5}\)
b, Rút gọn P = A : B
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a: Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào A, ta được:
\(A=1-\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1+1}=1-\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
b: Ta có: P=A:B
\(=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{5\sqrt{x}-10}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-4\sqrt{x}+3-x+4+5\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
Cho \(A=\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}\) với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4.
a) Tính A khi x = 25.
b) Xét biểu thức P = B - A. Chứng minh: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\).
c) Tìm x để P = A.B nhận giá trị nguyên lớn nhất.
a: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{7\cdot5-2}{5-2}=\dfrac{33}{3}=11\)
b: P=A*B
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2-4\sqrt{x}}{x-1}\cdot\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{x-1}\cdot\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(7\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
Cho biểu thức A=\((\dfrac{\sqrt{X}}{\sqrt{X}-2}-\dfrac{4}{X-2\sqrt{X}})\times(\dfrac{1}{\sqrt{X}+2}+\dfrac{4}{X-4})\)
a) rút gọn biểu thức A.Tính giá trị của A khi x=\(\dfrac{4}{9}\)
b) Tìm giá trị của x để A>0
